Cours 3 : Suites numériques (1)

Début du "grand " chapitre sur les suites numériques :
1) Généralités sur les suites
2) Suites convergentes : définitions et exemples
3) Propriétés : unicité de la limite, toute suite convergente est bornée , réciproque et exemples
4) Exemples de calcul.

Exercices traités en cours : existence et calcul de la borne supérieure des ensemble suivants

$$A=\{ \sin{( \frac{\pi}{2}- \frac{1}{n})} \ , \  n \in \mathbb{N}^* \}$$
$$B=\{ r \in \mathbb{Q}\ , \  r < \sqrt{2} \}$$
$$C=\{x+\frac{1}{x} , x\in \mathbb{R}_+^*\}$$

Exercice conseillés : ex 1a) feuille 3  , ex 7 feuille 2

Prochain cours : suite du chapitre : propriétés des limites , limites et inégalités, convergences des suites monotones, suites adjacentes ...

Cours 2 : Nombres réels

Fin du premier chapitre : applications bijectives , image directe d'une partie , image inverse ...

Début et fin du chapitre 2 :
1) Introduction aux nombres réels
2) Propriétés de $$\mathbb{R}$$.
3) Caractérisations de la borne supérieure (et inférieure )
4) Propriété d'Archimède
5) Partie entière d'un nombre réel
6) $$\mathbb{Q}$$ est dense dans $$\mathbb{R}$$

Le dernier point a été rapidement survolé il sera traité de manière plus rigoureuse à la fin du chapitre 3.

Ce chapitre est fondamental.

Télécharger la synthèse du chapitre 2 ici 





Exercices conseillés : exercice 5 et 6 de la feuille 2
L'exercice 8 est facultatif mais vivement recommandé aux étudiants de l'option math.

Cours 1 : Fondements

Voici les points traités  lors du premier cours :
1. Logique
2. Ensembles
3. Quantificateurs
4. Applications
5. Raisonnement

Ceci correspond au contenu du chapitre 1 du poly.

Prochain cours : nombre réels.

Exercices conseillés : 1,2,3,4 de la feuille 1 (p14)  et  1,2,3,4 de la feuille 2 ( p 22)

Documents

Voici un lien pour télécharger le polycopié pour ceux qui n'ont pas accès au bureau virtuel

Poly analyse élémentaire

Planning et informations pratiques

Polycope

Le polycope de cours est disponible sur le bureau virtuel.
Il contient l'essentiel du cours et les feuilles d'exercices.
Inutile de l'imprimer, il sera distribué jeudi aux étudiants présents.

Important : le polycope ne contient pas tout le cours ni tous les exemples.
Il est indispensable d'assister au cours fait en amphi. Les deux se complètent.